盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响). (

题型:不详难度:来源:
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中,
至少有两次得到虚数” 的概率
(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量的分布列与数学期望
答案
(1)  (2)分布列详见解析,
解析
(1)根据随机事件的概率公式求P(A)即可;
在四次试验中,至少有两次得到虚数的对立事件是至少有一次得到虚数或一次也没有得到虚数,根据独立重复事件的概率公式求其概率,最后再由对立事件的概率公式求解.
(2)写出随机变量所有可能的取值,计算相应的概率列表即可得分布列,根据数学期望公式求其值.
试题分析:
试题解析:(1),                            2分
     5分
(2)的可能取值如下左表所示:

6分
由表可知:        9分
所以随机变量的分布列为(如表)                       10分








所以                      12分
举一反三
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望
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某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学
 
 
 
 
人数
 
 
 
 
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)问四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生自同一所中学的概率;
(3)在参加问卷调查的名学生中,从自两所中学的学生当中随机抽取两名学
生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列和期望.
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已知随机变量X~B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=(  )
A.-1.88B.-2.88C.5. 76D.6.76

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若随机变量X的概率分布密度函数是φμσ(x)= (x∈R),则E(2X-1)=(  ).
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A.-1B.-2
C.-4D.-5
由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.