长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是

长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是

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长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生,的社长是初中学生,高中社长中有是高一学生,初中社长中有是初二学生.
(1)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;
(2)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为,求的分布列及数学期望.
答案
(1);(2)分布列详见解析,.
解析

试题分析:(1)采访3人中,恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生.则这3人的组成有两种,一种是3人中有2人是高中生,且其中一人是高一学生,另一人为初中生;另一种是3人中有两人是初中生,另一人是高一学生.再根据条件分别计算这两种情况的组合数除以采访3人的所有可能的种数,即得到所求概率;(2)先得到的可能取值为0,1,2,3,再计算各种可能取值的概率,从而列出分布列.最后根据分布列的情况由期望的定义得到所求期望值.
试题解析:(1)由题意得,高中学生社长有27人,其中高一学生9人;初中学生社长有9人,其中初二
学生社长6人.    事件为“采访3人中,恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.
                     6分
(2)的可能取值为0,1,2,3
,   ,
所以的分布列为
 

0
 
1
 
2
3
 


 

 


所以,         12分
举一反三
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
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某品牌汽车4店经销三种排量的汽车,其中三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能.
(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率;
(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为,求的分布列及数学期望.
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盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数其中是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)求事件 “在一次试验中,得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中,
至少有两次得到虚数” 的概率
(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为,求随机变量的分布列与数学期望
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甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望
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某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学
 
 
 
 
人数
 
 
 
 
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)问四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生自同一所中学的概率;
(3)在参加问卷调查的名学生中,从自两所中学的学生当中随机抽取两名学
生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列和期望.
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