某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为
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某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010已知分3期付款的频率为
题型:不详
难度:
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某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20
10
已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用
表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中
的值;
(2)若以频率作为概率,求事件
:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率
;(3)求
的分布列及数学期望
.
答案
(1)
,
;(2)0.896;(3)分布列见解析,
.
解析
试题分析:(1)由条件“分3期付款的频率为0.2”与“100位”即可分别求出
和
;(2)由题意可知分3期付款的概率为0.2,事件
:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”即分为全部未采用3期付款和只有1位采用3期付款这两种情况,即得
;(3)先将
所有可能取值所对应的相应概率计算出来,然后即可列出分布列,再由期望的定义根据分布列的情况即可得出本题的解.
试题解析:(1)由
得
,因为
,所以
, 2分
(2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:
6分
(3)记分期付款的期数为
,依题意得
10分
因为
的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且
所以
的分布列为
1
1.5
2
0.4
0.4
0.2
所以
的数学期望为
(万元) 12分
举一反三
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.
(注:将频率视为概率)
题型:不详
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由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:
(I )若视力测试结果不低于5 0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记
表示抽到“好视力”学生的人数,求
的分布列及数学期望,据此估计该校高中学生(共有5600人)好视力的人数
题型:不详
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随机变量
的分布列如右:其中
成等差数列,若
,则
的值是
.
题型:不详
难度:
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长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
的社长是高中学生,
的社长是初中学生,高中社长中有
是高一学生,初中社长中有
是初二学生.
(1)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;
(2)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为
,求
的分布列及数学期望
.
题型:不详
难度:
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某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数
的方差是多少?
题型:不详
难度:
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