如图，在中，，点在上，以为圆心、为半径的圆与交于点，且.小题1:判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；小题2:若，，求的长

题型：不详难度：来源：

如图，在中，，点在上，以为圆心、为半径的圆与交于点，且.

小题1:判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
小题2:若，，求的长

答案

 
小题1:直线与⊙O相切。
证明：连接OD，∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵
∴∠ADO=∠CBD
∵
∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠CDB+∠ADO=90°
∴∠ODB=90°
∴直线与⊙O相切.(5分)
小题2:设AB与⊙O交与E点，∵AE是圆的直径
∴∠ADE=90°
∵ 
∴∽，
∴
∴（10分）

解析

(1)证明直线与圆相切就是证明直线与对应的半径垂直；
（2）利用相似形与相似比得出的长。