ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)由题设知,“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”, 由对立事件和相互独立事件性质, 知p(ξ=0)=(1-q1)(1-q2)2=0.03, ∵q1=0.25, ∴解得q2=0.8. (2)根据题意p1=p(ξ=2)=(1-q1)•
p2=p(ξ=3)=q1(1-q2)2=0.25×(1-0.8)2=0.01, p3=p(ξ=4)=(1-q1)q22=0.75×0.82=0.48, p4=p(ξ=5)=q1q2+q1(1-q2)q2=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24, 因此Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63. (3)用C表示事件“该同学选择第一次在A处投,以后都在B处投,得分超过3分”, 用D表示事件“该同学选择都在B处投,得分超过3分”, 则P(C)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=P3+P4=0.48+0.24=0.72, P(D)=q22+
故P(D)>P(C). 即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率. | |||||
因台风灾害,我省某水果基地龙眼树严重受损,为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案,每种方案都需分四年实施.若实施方案1,预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案2,预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第三年与第四年相互独立,令ξi(i=1,2)表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数. (1)写出ξ1、ξ2的分布列; (2)实施哪种方案,第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大? (3)不管哪种方案,如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润更大? | |||||
离散型随机变量X的概率分布列如下: |