一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手每次射击命中的概率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为

80

81

，则此射手每次射击命中的概率为______．

由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1-

80

81

=

1

81

．
设此射手每次射击命中的概率为p，则（1-p）⁴=

1

81

，∴p=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为

4

5

，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
（Ⅰ）求工厂每月盈利额ξ（万元）的所有可能取值；
（Ⅱ）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
（Ⅲ）求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．

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在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

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合格次数

0～2

3

4

5

记分

0

2

6

10

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率．

某篮球职业球赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用三局二胜制，即哪个队先胜两场即可获得总冠军．已知在每场比赛中，甲队获胜的概率为

2

3

，乙队获胜的概率为

1

3

．
求：①甲队以2：1获胜的概率；②第一场乙队胜的条件下，甲队获胜的概率．
（P(B|A))=

P(AB)

P(A)

表示事件B在事件A的条件下的概率）

设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（　　）

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