下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球,若掷出2点或3 点,乙盒中放一球,若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为
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下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点,甲盒中放一球,若掷出2点或3 点,乙盒中放一球,若掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,设掷n次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为x,y,z. (1)n=3时,求x,y,z成等差数列的概率. (2)当n=6时,求x,y,z成等比数列的概率. |
答案
(1)∵x+y+z=3,且2y=x+z,∴①,或 ②,或③. ①表示:掷3次,1次出现2点或3点,2次出现4点,5点或6点,共种情况. 故情况①的概率为 3•()0•()1•()2=. 情况②表示:投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点,它的概率为 3•2•• •=. 情况③表示:投掷3次出现2次1点、1次2点或3点,它的概率为3•()2•()1•()0=. 故n=3时,x、y、z成等差数列,概率为++=. (2)n=6时,x、y、z成等比数列,由x+y+z=6,且y2=x•z得:x=y=z=2. 此时概率为 •()2••()2••()2=. |
举一反三
从10个元件中(其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件)随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为,每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求: (I)选出的3个元件中,至少有一个甲品牌元件的概率; (II)若选出的三个元件均为乙品牌元件,现对它们进行性能测试,求至少有两 个乙品牌元件同时通过测试的概率. |
设导弹发射的事故率为0.01,若发射10次,其出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是( )A.Eξ=0.1 | B.Dξ=0.1 | C.P(ξ=k)=0.01k•0.9910-k | D.P(ξ=k)=C10k•0.99k•0.0110-k | 连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列{an}:当向上面上的点数是3的倍数时,an=1;当向上面上的点数不是3的倍数时,an=-1.设Sn是其前项和,那么S5=3的概率是______. | 一名学生练习投篮,每次投篮他投进的概率是,共投篮5次. (1)求他在投篮过程中至少投进1次的概率; (2)求他在投篮过程中进球数ξ的期望与方差. | 先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是( ) |
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