某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金
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某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交保险金为________元. |
答案
(0.1+p)a |
解析
设保险公司要求顾客交x元保险金,若以ξ表示公司每年的收益额,则ξ是一个随机变量,其分布列为: 因此,公司每年收益的期望值为E(ξ)=x(1-p)+(x-a)p=x-ap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十,只需E(ξ)=0.1a,即x-ap=0.1a,解得x=(0.1+p)a. 即顾客交的保险金为(0.1+p)a时,可使公司期望获益10%a. |
举一反三
设X为随机变量,X~B ,若随机变量X的数学期望E(X)=2,则P(X=2)等于( ) |
某种玫瑰花,进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进,以每支2元售出.若当天卖不完,剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:支)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率.(12分) (1)求频率分布直方图中的值; (2)若进货量为(单位支),当n≥X时,求利润Y的表达式; (3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表). |
哈六中体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(12分) (1)求甲同学至少有4次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望. |
数据x1,x2,…,xn平均数为6,标准差为2,则数据2x1-6,2x2-6,…,2xn-6的平均数与方差分别为( ). |
我国政府对PM2.5采用如下标准:
PM2.5日均值m(微克/立方米)
| 空气质量等级
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| 一级
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| 二级
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| 超标
| 某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这10天数据的中位数. (2)从这l0天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列; (3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级. |
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