盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;(3

盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;(3

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盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.
答案
(Ⅰ).
(Ⅱ).
解析
(I)设该人参加科目A考试合格和补考为时间A1、A2,参加科目B考试合格和补考合格为时间B1、B2,事件A1、A2、B1、B2互为独立,设该人不需要补考就可以获得证书为事件C,则C=A1B1,然后根据相互独立事件的概率乘法公式可求出所求;
(II)ζ的取值可能为2,3,4,然后根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出相应的概率,最后根据离散型随机变量的数学期望公式解之即可.
设该人参加科目A考试合格和补考为时间,参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.
(Ⅰ)设该人不需要补考就可获得证书为事件C,则C=
.    …………………4分
(Ⅱ)的可能取值为2,3,4. 则
P(
P
P .    …………………9分
所以,随即变量的分布列为

2
3
4
P



所以.                 ………………12分
举一反三
某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率都为,则该学生在面试时得分的期望值为     分.
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为迎接我校110周年校庆,校友会于日前举办了一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.
(1)已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中,求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率;
(2)若校友乙参加了此次活动,求校友乙参加此次活动收益的期望;
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(本小题满分12分)最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财,提出了三种方案.
第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将10万元全部用来买股票.据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为0.5.
第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应将10万元全部用来买基金.据分析预测:投资基金一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
第三种方案:李师傅的妻子认为:投资股市、基金均有风险,应将10万元全部存入银行一年,现在存款年利率为4%,存款利息利率为5%.
针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方案,并说明理由.
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从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个.
①记性质:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质的概率;
②记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望.
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(本题12分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时,将正品错误地鉴定为赝品的概率为,将赝品错误地鉴定为正品的概率为,已知一批物品共有4件,其中正品3件,赝品1件.(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件,赝品2件的概率;(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.
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