袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率

题型：不详难度：来源：

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求的值.

答案

（Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A，  1分
则
答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为               4分
（Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，    5分
则                               
答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为              8分
（Ⅲ）解：由题意，X可以取到2，3，4，5，
所以。                           9分
又因为                                11分

所以。                                       13分

解析

本试题主要是考查了古典概型概率的运用。
（1）先分析整个试验中基本事件数然后分析事件A发生的基本事件数，结合古典概型概率公式得到结论。
（2）记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，利用事件B发生的基本事件数和试验空间的比值得到。
（3）由题意，X可以取到2，3，4，5，那么各个取值的概率值可以解得。相加得到结论。