(本小题满分12分)现有两个项目,投资项目万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为:投资项目万元,一年后获得的利润(万元)与项目产品价
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(本小题满分12分)现有两个项目,投资项目万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为:投资项目万元,一年后获得的利润(万元)与项目产品价
题型:不详
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来源:
(本小题满分12分)
现有
两个项目,投资
项目
万元,一年后获得的利润为随机变量
(万元),根据市场分析,
的分布列为:
投资
项目
万元,一年后获得的利润
(万元)与
项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知
项目产品价格在一年内进行
次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是
.
经专家测算评估
项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
(Ⅰ)求
的方差
;
(Ⅱ)求
的分布列;
(Ⅲ)若
,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:
).
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)当
时应投资
项目
解析
(I)根据期望公式
求出
.再根据方差公式求出
.
(II)由题意可知X
2
符合二项分布,所以可以列出分布列.
(III)先比较期望值,若差距很小或相等的情况下,再比较方差,方差小的收益比较稳定.
(Ⅰ)
的概率分布为
则
.
.---------4分
(Ⅱ)解法1: 由题设得
,则
的概率分布为
故
的概率分布为
---------8分
解法2: 设
表示事件”第
次调整,价格下调”(
,则
=
;
=
;
=
故
的概率分布为
(Ⅲ)当
时.
,
由于
.
.
所以
,当投资两个项目的利润均值相同的情况下,投资
项目的风险高于
项目.从获得稳定收益考虑, 当
时应投资
项目. ---------12分
举一反三
一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是
题型:不详
难度:
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.某渔船要对下月是否出海做出决策,如出海后遇到好天气,可得收益6000元,如出海后天气变坏将损失8000元,若不出海,无论天气如何都将承担1000元损失费,据气象部门的预测下月好天的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,则该渔船应选择
_____________
(填“出海”或“不出海”).
题型:不详
难度:
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.(满分12分)某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为
,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。
(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;
(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。
题型:不详
难度:
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口袋里装有7个大小相同小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字4.
(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
. 当
为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;
(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为
. 求
的分布列和数学期望.
题型:不详
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已知某一随机变量
X
的概率分布表如右图,且
E
(
X
)=3,则
V
(
X
)=
X
0
a
6
P
0.3
0.6
b
题型:不详
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