从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。（Ⅰ）所选3人中至少有1名女生的概率；（Ⅱ）设随机变量表示所选3人中的女生人数。写出的分布列并求出的数学期望。

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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。
（Ⅰ）所选3人中至少有1名女生的概率；
（Ⅱ）设随机变量

表示所选3人中的女生人数。写出

的分布列并求出

的数学期望。

答案

（1）

（2）略

解析

（Ⅰ）设所选三人中至少有1名女生的事件为A
P(A)=

（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，分
P（ξ=k）=

k=0，1，2
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

∴Eξ=

举一反三

次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为

(假定每次通过率相同)
(1) 求运动员甲参加测试的次数

的分布列及数学期望;
(2) 求运动员甲最多参加两次测试的概率(精确到

)

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（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为

，

，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为

，

．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为

，求随机变量

的期望．

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（本题满分13分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数量	1	1	1	2	3

从中随机地选取5只.（I）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（II）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.

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1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ=_________.

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设一部机器在一天内发生故障的概率为0

2，机器发生故障时全天停止工作

若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？

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