小王有一天收到6位好友分别发来的1,2,2,3,3,4条短信,当天他从这6位好友中任取3位的短信阅读,并且只阅读已选取的好友的全部短信.(1)求小王当天阅读的短
题型:不详难度:来源:
小王有一天收到6位好友分别发来的1,2,2,3,3,4条短信,当天他从这6位好友中任取3位的短信阅读,并且只阅读已选取的好友的全部短信. (1)求小王当天阅读的短信条数ξ的所有可能取值; (2)求ξ的数学期望. |
答案
(1)设好友A发3条短信,B发2条短信,C发2条短信,D发3条短信,E发3条短信,F发4条短信, 若只阅读好友A、B、C的短信,ξ=5; 若只阅读A、B、D或A、B、E或A、C、D或A、C、E三位好友的短信,ξ=6; 若只阅读A、B、F或A、C、F或B、C、D或B、C、F或A、D、F三位好友的短信,ξ=7; 若只阅读B、C、F或、A、D、F或B、D、E或A、E、F或C、D、E三位好友的短信,ξ=8; 若只阅读B、D、F或C、D、F或B、E、F或C、E、F三位好友的短信,ξ=9; 若只阅读D、E、F三位好友的短信,ξ=10. 故ξ=5,6,7,8,9,10. (2)由(1)知: p(ξ=5)=,p(ξ=6)==,p(ξ=7)==,p(ξ=8)==,p(ξ=9)==,p(ξ=10)=, ∴ξ的分布列为
ξ | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | P | | | | | | |
举一反三
某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立. (Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率; (Ⅱ)假定该生通过其中2次测试,则结束测试,否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止,且最多参加完4次测试,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望. | 某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一量某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一所内领到驾照的概率. | 某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为,,;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为,,. (1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ; (2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη. | 某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时,将正品错误地坚定为赝品的概率为,将赝品错误地坚定为正品的概率为.已知这批物品一共4件,其中正品3件,赝品1件 (1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件,赝品2件的概率; (2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望. | 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. |
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