某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4

某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4

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某地区试行中考考试改革,在九年级学年中举行4次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入高中继续学习,不再参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加4次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是
1
3
,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立.
(Ⅰ)求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率;
(Ⅱ)假定该生通过其中2次测试,则结束测试,否则继续测试直至判定他能否升入高中继续学习时停止,且最多参加完4次测试,记该生参加测试的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
答案
(Ⅰ)记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A,则
P(A)=1-(1-
1
3
2=
5
9
…(4分)
答:该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为
5
9

(Ⅱ)参加测试次数X的可能取值为2,3,4,
P(X=2)=(
1
3
2=
1
9
,…(6分)
P(X=3)=
C12
1
3
2
3
+(
2
3
3=
4
9
,…(7分)
P(X=4)=
C13
1
3
•(
2
3
2=
4
9
,…(8分)
举一反三
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9
4
9
4
9
某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一量某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一所内领到驾照的概率.
某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为
1
6
1
2
1
3
;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为
1
3
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2
1
6

(1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη.
某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时,将正品错误地坚定为赝品的概率为
1
3
,将赝品错误地坚定为正品的概率为
1
2
.已知这批物品一共4件,其中正品3件,赝品1件
(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件,赝品2件的概率;
(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望.
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
3
4
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
2
3
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
如图所示,机器人海宝按照以下程序运行:
①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路线运行
③在每个路口向下的概率
1
3

④到达P时只向下,到达Q点只向右
(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;
(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.