(理科)有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:将120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒. 如果每粒

(理科)有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:将120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒. 如果每粒

题型:不详难度:来源:
(理科)有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:将120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒. 如果每粒种子发芽的概率为0.5,并且,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需1元;假定每个成活的坑可收获100粒试验种子.
(1)用ξ表示补种费用,分别求出两种方案的ξ的数学期望;
(2)用η表示收获试验种子粒数,分别求出两种方案的η的数学期望;
(3)由此你能推断出怎样的结论?
答案
(1)方案一:一个坑内三粒种子都不发芽的概率为p1=(0.5)3=
1
8
,由题意可得:ξ1~B(40,
1
8
),
∴所求的数学期望为Eξ1=40×
1
8
=5元;
方案二:一个坑内两粒种子都不发芽的概率为p2=(0.5)2=
1
4
,由题意可得:ξ2~B(60,
1
4
),
∴所求的数学期望为Eξ2=60×
1
4
=15元;
(2)方案一:一个坑内种子成活的概率为q1=
7
8
+
1
8
×
7
8
=
63
64

∴所求的数学期望为Eη1=100×40×
63
64
=3987.5粒;
方案二:一个坑内种子成活的概率为q2=
3
4
+
1
4
×
3
4
=
15
16

∴所求的数学期望为Eη2=100×60×
15
16
=5625粒.
(3)方案一所需要的补种费用少,但是收益也较少;方案二所需要的补种费用较多,但是收益也较大.
举一反三
A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
1
2
,ξ为比赛需要的场数,则Eξ=______.
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某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p,则该部门一天中平均需要服务的对象个数是______.
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一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望Eξ=______.
题型:松江区二模难度:| 查看答案
某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
有一箱子,内有3黑球与2白球.有一游戏,从箱子中任取出一球.假设每一颗球被取出的机率都相同,若取出黑球可得奖金50元,而取出白球可得奖金100元,则下列哪一个选项是此游戏的奖金期望值?
(1)70 元  (2)75 元  (3)80 元  (4)85 元  (5)90 元.
题型:台湾难度:| 查看答案
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