某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用ξ表示这5位乘客在
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某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用ξ表示这5位乘客在
题型:重庆
难度:
来源:
某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
1
3
,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:
(I)随机变量ξ的分布列;
(II)随机变量ξ的期望.
答案
(I)由题意知ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,
则ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,5.
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=
2
5
3
5
=
32
243
.P(ξ=1)=
C
15
?
2
4
3
5
80
243
.
P(ξ=2)=
C
25
?
2
3
3
5
=
80
243
.P(ξ=3)=
C
35
?
2
2
3
5
=
40
243
P(ξ=4)=
C
45
?2
3
5
=
10
243
P(ξ=5)=
1
3
5
=
1
243
∴ξ的分布列为
(II)由(I)得ξ的期望为
Eξ=0×
32
243
+1×
80
243
+2×
80
243
+3×
40
243
+4×
10
243
+5×
1
243
=
405
243
=
5
3
举一反三
(理科)有120粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将120粒种子分种在40个坑内,每坑3粒;方案二:将120粒种子分种在60个坑内,每坑2粒. 如果每粒种子发芽的概率为0.5,并且,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需1元;假定每个成活的坑可收获100粒试验种子.
(1)用ξ表示补种费用,分别求出两种方案的ξ的数学期望;
(2)用η表示收获试验种子粒数,分别求出两种方案的η的数学期望;
(3)由此你能推断出怎样的结论?
题型:不详
难度:
|
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A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
1
2
,ξ为比赛需要的场数,则Eξ=______.
题型:不详
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|
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某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p,则该部门一天中平均需要服务的对象个数是______.
题型:不详
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一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望Eξ=______.
题型:松江区二模
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某小组有7个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;
(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:朝阳区二模
难度:
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