已知ξ~N (4,σ2),且P(2<ξ<6)=0.6826,则σ=______,P(|ξ-2|<4)=______.
题型:不详难度:来源:
已知ξ~N (4,σ2),且P(2<ξ<6)=0.6826,则σ=______,P(|ξ-2|<4)=______. |
答案
∵随机变量ξ服从正态分布:ξ~N (4,σ2), 且有P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826, ∵P(2<ξ<6)=0.6826, ∴μ=4,σ=2, ∴P(|ξ-2|<4) =P(-2<ξ<6) =[P(-2<ξ<10)+P(2<ξ<6)] =[P(μ-3σ<ξ≤μ+σ)+P(μ-σ<ξ≤μ+σ)] =[0.9974+0.6826], =0.8400, 故答案为:2;0.8400. |
举一反三
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( )A.0.6 | B.0.4 | C.0.3 | D.0.2 | 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,则P(5<X<6)=( )A.0.1358 | B.0.1359 | C.0.2716 | D.0.2718 | 设某随机变量x满足正态分布N(3,σ2),且P(1<x≤5)=0.6,则P(x≤1)=( )A.0.2 | B.0.4 | C.0.6 | D.0.8 | 已知X~N(-1,σ2),若P(-3≤x≤-1)=0.4,则P(-3≤x≤1)=______. | 某一批袋装大米,质量服从正态分布N(10,0.01)(单位:kg),任选一袋大米,它的质量是9.8kg~10.2kg内的概率为(已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772)( )A.0.8413 | B.0.9544 | C.0.9772 | D.0.6826 |
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