假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N（1.5，0.022），已知P（|ξ-1.5|＜3×0.02）=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.4

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假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N（1.5，0.02²），已知P（|ξ-1.5|＜3×0.02）=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，据此判断生产情况是否正常？

答案

解：（1.5-3 ×0.02，1.5+3 ×0.02）=（1.44，1.56），
而1.41

（1.44，1.56），
所以小概率事件“|ξ-1.5|≥3×0.02”发生，
说明生产情况不正常。

举一反三

设在一次数学考试中，某班学生的分数ξ～N（110，20²），且知满分为150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数。

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设X～N（0，1），
（1）求P（-1＜X≤1）；
（2）求P（0＜X≤2）。

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假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N（500，100²），现有考生25000名，计划招生10000名，试估计录取分数线。

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关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”；
上述说法正确的是

[     ]
A．只有①④⑤⑥
B．只有②④⑤
C．只有③④⑤⑥
D．只有①⑤⑥

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正态分布N（μ，σ²）的对称轴是   [     ]
A．x=0
B．y=0
C．x=μ
D．x=-μ

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