已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[,]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求
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已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[,]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:函数f(x)=x
2
+ax-2在[-1,1]内有且仅有一个零点.命题q:x
2
+3(a+1)x+2≤0在区间[
,
]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
答案
{a|a>-
}
解析
解:先考查命题p:
若a=0,则容易验证不合题意;
故
解得a≤-1或a≥1.
再考查命题q:
∵x∈[
,
] ,
∴3(a+1)≤-(x+
)在[
,
]上恒成立.
易知(x+
)
max
=
,
故只需3(a+1)≤-
即可.
解得a≤-
.
∵命题“p且q”是假命题,
∴命题p和命题q中一真一假或都为假.
当p真q假时,-
<a≤-1或a≥1;
当p假q真时,a∈∅;
当p假q假时,-1<a<1.
综上,a的取值范围为{a|a>-
}.
举一反三
给出下面四个命题:
p
1
:∃x∈(0,+∞),(
)
x
<(
)
x
;
p
2
:∃x∈(0,1),
x>
x;
p
3
:∀x∈(0,+∞),(
)
x
>
x;
p
4
:∀x∈(0,
),(
)
x
<
x.
其中的真命题是( )
A.p
1
,p
3
B.p
1
,p
4
C.p
2
,p
3
D.p
2
,p
4
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:方程2x
2
+ax-a
2
=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x
0
满足不等式x
0
2
+2ax
0
+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:对∀x∈R,∃m∈R,使4
x
+2
x
m+1=0.若命题
p是假命题,则实数m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]
D.[-2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知命题
:
,命题
:
(
).
若“
”是“
”的必要而不充分条件,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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否定:“自然数
中恰有一个偶数”时正确的反设为( )
A.
都是偶数
B.
都是奇数
C.
中至少有两具偶数
D.
中都是奇数或至少有两个偶数
题型:不详
难度:
|
查看答案
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