下列关于圆锥曲线的命题:① 设A,B为两个定点,若,则动点P的轨迹为双曲线;② 设A,B为两个定点,若动点P满足,且,则的最大值为8;③ 方程的两根可分别作椭圆
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下列关于圆锥曲线的命题:① 设A,B为两个定点,若,则动点P的轨迹为双曲线;② 设A,B为两个定点,若动点P满足,且,则的最大值为8;③ 方程的两根可分别作椭圆
题型:不详
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下列关于圆锥曲线的命题:
① 设A,B为两个定点,若
,则动点P的轨迹为双曲线;
② 设A,B为两个定点,若动点P满足
,且
,则
的最大值为8;
③ 方程
的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;
④ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点。
其中真命题的序号
(写出所有真命题的序号)。
答案
②③④
解析
解:命题1中,利用双曲线的定义可知,命题错误,没有说明差值与定点之间距离的大小关系
命题2中,由于满足椭圆的定义,并且长轴长为10,焦距长为6,所以焦半径的最大值为a+c=8,因此正确。
命题3中,由于两个根的积为1,和为5/2,则说明一个大于1,一个小于1,因此符合题意。
命题4中,根绝a,b,c的关系可以判定成立。
举一反三
给出下列命题:
①某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有60种;
②对于任意实数x,有
则
③已知点
在平面
内,并且对空间任一点
,
,则
的值为1;
④在正三棱柱
中,若
,
,则点
到平面
的距离为
,其中正确命题的序号是
题型:不详
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类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为恰当的是 ( )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A.①
B.①②
C.①②③
D.③
题型:不详
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命题“若
,则
”的逆命题是____________________
题型:不详
难度:
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有下列四个命题:
①“若
, 则
互为相反数”的逆命题;
②“相似三角形的面积相等”的否命题;
③“若
,则
有实根”的逆否命题;
④“函数在极值点处导数为0”逆命题;
其中真命题为( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
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命题A:
ax
2
+2
ax
+1>0的解集是实数集R,命题B:0<
a
<1,则命题A是命题B的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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