已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（    ）A．①②③④B．①②④C．①②D．④

题型：不详难度：来源：

已知集合，，
，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（    ）

A．①②③④

B．①②④

C．①②

D．④

答案

C

解析

答案应选B
利用补集的定义求出?uM，由P∩?uM=P，得到P??uM，故P中的函数f（x）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．
解答：解：∵?uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩?uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}??uM，
如图所示：

结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（-a≤x≤a ）的上方．
①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．
②中，x＞0，y=log_a^x∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．
③中的函数不满足条件，如  x=0，a= 时，y=，不满足|x|+|y|≥a．
④中x∈R，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．
故选B．