已知原命题P:若(1)写出P的逆命题、否命题、逆否命题; (2)判断P的否命题的真假,并说明理由.

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已知原命题P:若

(1)写出P的逆命题、否命题、逆否命题; (2)判断P的否命题的真假,并说明理由.

答案

（1）同解析，（2）P的否命题是假命题

解析

(1)逆命题:

否命题:

逆否命题:

(2) P的否命题是假命题
由(1) 知P的逆命题是假命题,反例:

P的否命题和逆命题互为逆否命题,故P的否命题是假命题

举一反三

已知集合“◆”的元素是在以四点（-2，0）、（1，-3）、（4，0）、（1，3）为顶点的正方形内部，并且坐标都是整数的“整点”．定义在集合“◆”的元素中，两个坐标之和为偶数的点称为“偶点”，由“偶点”构成的集合称为“偶点集”，记作“■”，那么集合“■”的补集，即“

_◆■”中所有元素的个数为（）

A．8

B．9

C．11

D．13

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给定下列四个命题：
①

，使

成立；
②已知命题

，那么命题

为

，使

；
③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；
④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.
其中真命题个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知，

，

，则

是

的

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知命题：若

，则

，则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数是（）．

A．

B．

C．

D．

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如图，正方体AC₁的棱长为1，连结AC₁，交平面A₁BD于H，则以下命题中，错误的命题是

A．

平面A₁BD

B．H是

的垂心

C．

D．直线AH和BB₁所成角为45°

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