设命题p:函数y=x2-(a+1)x-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题
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设命题p:函数y=x2-(a+1)x-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围. |
答案
函数y=x2-(a+1)x-1在区间[-1,1]上单调递减,得对称轴x=≥1,解得a≥1,即p:a≥1. 要使函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R,则x2+ax+1>0恒成立,即△=a2-4<0,解得-2<a<2,即q:-2<a<2. 因为p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q为一真一假. 若p真q假,则,此时a≥1. 若p假q真,则,此时-2<a<1. 综上a≥1或-2<a<1. |
举一反三
命题“若x>-3,则x>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有( ) |
已知a、b∈R,命题“若a+b=2,则a2+b2≥2”的否命题是______. |
设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围. |
已知命题p:关于a的不等式a+3≥对∀m∈[-1,1]恒成立;命题q:关于x的方程x2-ax+1=0有实数解,若命题“p且q”为真命题,求a的取值范围. |
已知命题,,则非p为 |
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