已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.

已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥


m2+8
恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
答案
若命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥


m2+8
恒成立;
由于(


m2+8
)max
=3,∴a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.
若命题q:不等式x2+ax+2<0有解,则△=a2-8≥0,解得a≥2


2
a≤-2


2

若p∨q为真,且p∧q为假,则p与q一真一假.
当p真q假时,





a≥6或a≤-1
-2


2
<a<2


2
,解得-2


2
<a≤-1
,此时a∈(-2


2
,-1]

当q真p假时,





-1<a<6
a≥2


2
或a≤-2


2
,解得2


2
≤a<6
,此时a∈[2


2
,6)

综上可知:a的取值范围是(-2


2
,-1]∪
[2


2
,6)
举一反三
已知命题p:∀x∈(0,+∞),3x>2x,命题q:∃x∈(-∞,0),|x|>2-x,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧qB.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧(¬q)
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已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为(  )
A.m≥2B.m≤-2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2
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命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直;命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题P∧Q为______命题(填真或假).
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(1)已知命题p:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x2+
y2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围.
(2)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[
1
2
,2]时,函数f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
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