已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
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已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a
2
-5a-3≥
m
2
+8
恒成立;命题q:不等式x
2
+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围.
答案
若命题p:对于m∈[-1,1],不等式a
2
-5a-3≥
m
2
+8
恒成立;
由于
(
m
2
+8
)
max
=3,∴a
2
-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1.
若命题q:不等式x
2
+ax+2<0有解,则△=a
2
-8≥0,解得
a≥2
2
或
a≤-2
2
.
若p∨q为真,且p∧q为假,则p与q一真一假.
当p真q假时,
a≥6或a≤-1
-2
2
<a<2
2
,解得
-2
2
<a≤-1
,此时
a∈(-2
2
,-1]
.
当q真p假时,
-1<a<6
a≥2
2
或a≤-2
2
,解得
2
2
≤a<6
,此时
a∈[2
2
,6)
.
综上可知:a的取值范围是
(-2
2
,-1]∪
[2
2
,6)
.
举一反三
已知命题p:∀x∈(0,+∞),3
x
>2
x
,命题q:∃x∈(-∞,0),|x|>2-x,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∧(¬q)
题型:不详
难度:
|
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已知p:∃x∈R,mx
2
+1≤0,q:∀x∈R,x
2
+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为( )
A.m≥2
B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2
D.-2≤m≤2
题型:不详
难度:
|
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命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直;命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题P∧Q为______命题(填真或假).
题型:不详
难度:
|
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(1)已知命题p:方程x
2
+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x
2
+
y
2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围.
(2)已知命题p:2x
2
-3x+1≤0和命题q:x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知c>0,设命题p:函数y=c
x
为减函数;命题q:当x∈[
1
2
,2]时,函数f(x)=x+
1
x
>
1
c
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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