已知命题p:“方程x2+y2-x+y+m=0对应的曲线是圆”,命题q:“双曲线mx2-y2=1的两条渐近线的夹角为60°”.若这两个命题中只有一个是真命题,求实
题型:不详难度:来源:
已知命题p:“方程x2+y2-x+y+m=0对应的曲线是圆”,命题q:“双曲线mx2-y2=1的两条渐近线的夹角为60°”.若这两个命题中只有一个是真命题,求实数m的取值范围. |
答案
∵命题p:“方程x2+y2-x+y+m=0对应的曲线是圆 ∴若p真,由△=(-1)2+12-4m>0得:m<. 又∵命题q:“双曲线mx2-y2=1的两条渐近线的夹角为60° ∴若q真,由于渐近线方程为y=±x(m>0), 由题,=或,得:m=3或. ∵若这两个命题中只有一个是真命题 ∴p真q假时,m∈(-∞,)∪(,); p假q真时,m=3. 综上所述,所以实数m的取值范围,m∈(-∞,)∪(,)∪{3} |
举一反三
已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p∨q为真,且p∧q为假,求a的取值范围. |
已知命题p:∀x∈(0,+∞),3x>2x,命题q:∃x∈(-∞,0),|x|>2-x,则下列命题为真命题的是( )A.p∧q | B.(¬p)∧q | C.(¬p)∧(¬q) | D.p∧(¬q) |
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已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为( )A.m≥2 | B.m≤-2 | C.m≤-2或m≥2 | D.-2≤m≤2 |
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命题P:直线y=2x与直线x+2y=0垂直;命题Q:异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线,则命题P∧Q为______命题(填真或假). |
(1)已知命题p:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x2+=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围. (2)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
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