已知命题p：∀x∈R，9x2-6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则（　　）A．¬p是假命题B．¬q是真命题C．p∨q是真命题D．¬p∧¬q

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已知命题p：∀x∈R，9x²-6x+1＞0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=

，则（　　）

A．¬p是假命题	B．¬q是真命题
C．p∨q是真命题	D．¬p∧¬q是真命题

答案

由9x²-6x+1，△=36-36=0，所以命题p：∀x∈R，9x²-6x+1＞0，不成立；
命题q：∃x∈R，sinx+cosx=

，当x=45°时成立，正确；
所以p∨q是真命题．
故选C．

举一反三

已知命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行；命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直；则在下列命题：①命题“p∧q”；②命题“p∨¬q”；③命题“¬p∨¬q”；④命题“¬p∧q”中，为真命题的是 ______．

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已知p：{x|x²-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若^¬p是^¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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下列命题的说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p：∀x∈R均有x²+x+1＞0．则^¬p：∃x∈R，使得x²+x+1≤0

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已知命题P：∀x∈R，x²-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥

B．a＞

C．a≤

D．a＜

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下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是______．

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