已知命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行；命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直；则在下列命题：①命题
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行；命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直；则在下列命题：①命题“p∧q”；②命题“p∨¬q”；③命题“¬p∨¬q”；④命题“¬p∧q”中，为真命题的是 ______． |
答案
根据线面平行的定义，我们易得命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行为假命题；
根据线面垂直的定义，我们易得命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直为真命题；
故：①命题“p∧q”为假命题；
②命题“p∨¬q”为假命题；
③命题“¬p∨¬q”为真命题；
④命题“¬p∧q”为真命题．
故答案为：③④ |
举一反三
| 已知p：{x|x2-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． |
下列命题的说法错误的是（ ）| A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | | B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | | C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 | | D．对于命题p：∀x∈R均有x2+x+1＞0．则¬p：∃x∈R，使得x2+x+1≤0 |
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| 已知命题P：∀x∈R，x2-x+a＞0，若￢P为真命题，则实数a的取值范围是（ ） |
下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是______． |
已知命题p：∀x∈R，x2≥0，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）| A．（¬p）∨q | B．p∧q | C．（¬p）∧（¬q） | D．（¬p）∨（¬q） |
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