平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的32倍”,请你写出此命题在立体几何中类似的真命题______.
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平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的32倍”,请你写出此命题在立体几何中类似的真命题______.
题型:不详
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平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,请你写出此命题在立体几何中类似的真命题______.
答案
设正三角形的边长为a,
∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,
∴正三角形的中心0到边长的距离为:
1
3
×
3
2
a=
3
6
a,
∵正四面体内的底面也是正三角形,
∴正四面体侧面的高为:h=
a
2
-
a
2
4
=
3
2
a
,
∴正四面体顶点到底边的距离l=
3
4
a
2
-
1
12
a
2
=
6
3
a
,
∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l,
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值,大小为棱长的
6
3
倍.
举一反三
命题p:m≤t≤n,其中m,n分别是函数
x
2
+2x x∈[-2,0)
x x∈[0,1]
的最小值和最大值,命题q:(t-1)
2
≥|z
1
-z
2
|,其中z
1
,z
2
∈C,z
1
,z
2
满足条件
|
z
1
|=|
z
2
|=
2
,|
z
1
+
z
2
|=2
.若命题“p且q”为真,求实数t的取值范围.
题型:不详
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|
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设命题P:关于x的不等式mx
2
+1>0的解为R,命题q,函数
y=lo
g
xm
是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
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已知:命题p:函数g(x)的图象与函数f(x)=1-3x的图象关于直线y=x对称,且|g(a)|<2.命题q:集合A={x|x
2
+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=φ.求实数a的取值范围,使命题p、q有且只有一个是真命题.
题型:不详
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|
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已知c>0,设p:函数y=c
x
在R上单调递减;q:函数g(x)=lg(2cx
2
+2x+1)的值域为R,如果“p且q”为假命题,“p或q为真命题,则c的取值范围是( )
A.
(
1
2
,1)
B.
(
1
2
,+∞)
C.
(0,
1
2
]∪[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
题型:不详
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给定两个命题,P:对任意实数x都有ax
2
+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x
2
-x+a=0有实数根;如果“P∧Q”为假,且“P∨Q”为真,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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