命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=|x-1|-2的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（　　）A

题型：福建难度：来源：

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=

|x-1|-2

的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（　　）

A．“p或q”为假

B．“p且q”为真

C．p真q假

D．p假q真

答案

∵|a+b|≤|a|+|b|，
若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．
又由函数y=

|x-1|-2

的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题．
故选D．