(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD.(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?

(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD.(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?

题型:不详难度:来源:
(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明直线AC必平分对角线BD.
(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?

魔方格
答案
(1)证:S△ABC=S△ADC′
且△ABC与△ADC有同底AC,
∴两高线相等:BE=DF
设AC与BD交于点O,
则Rt△BOE≌Rt△DOF,∴OB=OD,即AC平分BD.

(2)逆命题:若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD,
则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形这个逆命题是正确的.
证明如下:在图中,由于OB=OD,∠BOE=∠DOF
,∠BEO=∠DFO=Rt∠,∴△BOE≌△DOF.
∴BE=DF,即两高线相等.∴S△ABC=
1
2
AC?BE=
1
2
AC?DF=S△ADC".
举一反三
已知命题p:“存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb”;命题q:“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”.则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧(¬q)B.(¬p)∧qC.(¬p)v(¬q)D.p∧q
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已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2
1
2
”的否命题是(  )
A.若a+b≠1,则a2+b2
1
2
B.若a+b=1,则a2+b2
1
2
C.若a2+b2
1
2
,则a+b≠1
D.若a2+b2
1
2
,则a+b=1
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命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的(  )
A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题
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已知向量


m


n
,命题“若


m
=


n
,则|


m
|=|


n
|.”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.4
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已知命题p、q,“非p为假命题”是“p或q是真命题”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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