命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．

题型：不详难度：来源：

命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．

答案

这个命题是真命题．
方法1：（1）当0＜B＜A≤

π

2

时，y=sinx在（0，

π

2

]单调递增，
∴sinB＜sinA．
（2）当0＜B＜

π

2

＜A＜π时，
∵A+B＜π，
∴

π

2

＜A＜π-B．
又∵y=sinx在（

π

2

，π）单调递减，
∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
即sinB＜sinA．
方法2：使用正弦定理证明．
在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
得2RsinA＞2RsinB
即sinA＞sinB成立．