设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),关于数列{an}有下列三个命题:①若an=an+1(n∈N),则{an}既是等差数列又是等比数列;②若Sn=an2+b
题型:不详难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),关于数列{an}有下列三个命题: ①若an=an+1(n∈N),则{an}既是等差数列又是等比数列; ②若Sn=an2+bn(a、b∈R),则{an}是等差数列; ③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列. 这些命题中,真命题的序号是______. |
答案
①若数列{an}既是等差数列,又是等比数列,那么这个数列一定是一个非0的常数列,则an=an+1≠0时,才满足题意,故①不正确; ②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则数列{an}是等差数列;这是判断等差数列的一种方法, 但是a=0时,不仅是等差数列还是等比数列,故②不正确; ③等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式, ∴若Sn=1-(-1)n,则数列{an}是等比数列,这是判断等比数列的一种方法.故③正确. 故答案为:③. |
举一反三
已知事件A与事件B发生的概率分别为P(A)、P(B),有下列命题: ①若A为必然事件,则P(A)=1. ②若A与B互斥,则P(A)+P(B)=1. ③若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). 其中真命题有( )个. |
已知命题p:“方程+=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题p:关于x的方程ax-1=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
.函数f(x)=.给出函数f(x)下列性质:(1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1];(2)f(x)是奇函数;(3)函数在定义域上单调递增;(4)函数f(x)有两零点;(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则<|AB|≤2.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是( ) |
在下列命题中为真命题的是( )A.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 | B.“若x=1,则x2=1”的否命题 | C.“第二象限角是钝角”的逆命题 | D.“若a>b,则a2>b2”的逆否命题 |
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