设a，b是平面α外的两条直线，给出下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a与b异
题型：不详难度：来源：
设a，b是平面α外的两条直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与b异面，a∥α，则b∥α．
则所有正确命题的序号是______． |
答案
若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，由b是平面α外的直线，可得b∥α，故①正确；
若a∥b，b与α相交，则a与α也相交，即②正确；
若a∥α，b∥α，则a与b可能平行，可能相交也可能异面，故③错误；
若a与b异面，a∥α，则b与α可能相交，可能平行，也可能线在面内，故④错误．
故正确的命题序号有：①②；
故答案为：①② |
举一反三
下列命题中，错误的是（ ）| A．平行于同一直线的两个平面平行 | | B．平行于同一平面的两个平面平行 | | C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交 | | D．一条直线与两个平行平面所成的角相等 |
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下列选项中，说法正确的是（ ）| A．“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2-x＞0” | | B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角 | | C．若am2≤bm2，则a≤b | | D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件 |
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若a，b∈R，则以下命题为真的是（ ）| A．若a＞b，则＜ | B．若a＞|b|，则＜ | | C．若a＞b，则a2＞b2 | D．若a＞|b|，则a2＞b2 |
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在数列{an}中，若=k(k为常数）则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④等差比数列中可以有无穷多项为0．
其中判断正确的个数为（ ） |
下列命题中错误的是（ ）| A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β | | B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β | | C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | | D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ |
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