若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______． |
答案
因为命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，
所以不等式x2+ax+1≥0在x∈R上恒成立．
由函数y=x2+ax+1的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式△≤0即a2-4≤0⇒-2≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]． |
举一反三
| 命题“若＜1，则x＞1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） |
以下命题：
①||+||=|+|是，共线的充要条件；
②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足=2+3-4，则P，A，B，C四点共面；
③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题是（ ） |
①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根；
②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题．
以上命题中的真命题有（ ） |
在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）∀x∈R，∃y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：______． |
| 已知c＞0，设命题p：指数函数y=-（2c-1）x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围． |
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