以下命题：①|a|+|b|=|a+b|是a，b共线的充要条件；②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足OP=2OA+3OB-4OC，则P，A，B，C四点共面；

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以下命题：
①|

|+|

|=|

|是

，

共线的充要条件；
②空间任意一点O与不共线三点A，B，C满足

-4

，则P，A，B，C四点共面；
③若两平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题是（　　）

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

答案

①|

|+|

|=|

|可推得

，

同向或反向，即

，

共线，
但

，

共线，若反向且长度相等，则不能推出|

|+|

|=|

|，故错误；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足

-4

，
则

-4

，即

，故向量

，

共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
故选：C．

举一反三

①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实根；
②“若a＞b，则ac＞bc”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y至少有一个为零”的逆否命题．
以上命题中的真命题有（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．③④

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在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）∀x∈R，∃y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：______．

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已知c＞0，设命题p：指数函数y=-（2c-1）^x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x-2c）²＞1在R上恒成立．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围．

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给出下列结论：
①与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
②若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4右支有两个公共点，则k∈(1，

)．
③经过椭圆

+y2=1的右焦点F作倾斜角为60⁰的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则

9+3

．
④抛物线y²=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为

．
其中正确结论的序号是______．

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给出下列四个命题：
（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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