已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>
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已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围. |
答案
∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根 ∴ ∴|x1-x2|= = ∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3, 由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立. 可得:a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1, ∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1, 命题q:不等式ax2+2x-1>0有解. ①当a>0时,显然有解. ②当a=0时,2x-1>0有解 ③当a<0时,∵ax2+2x-1>0有解, ∴△=4+4a>0,∴-1<a<0, 从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1. 又命题q是假命题, ∴a≤-1, 故命题p是真命题且命题q是假命题时, a的取值范围为a≤-1. |
举一反三
已知下列命题: ①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1” ②命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0. ③若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 ④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 其中,真命题的个数有( ) |
下列说法中: ①y=ax+t(t∈R)的图象可以由y=ax的图象平移得到(a>0且a≠1); ②y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称; ③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3}; ④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数; 你认为说法正确的序号是______. |
下列判断错误的是( )A.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0” | B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0” | C.“sinα=”是“α=”的充分不必要条件 | D.函数y=2x-3+1的图象恒过定点A(3,2) |
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下列命题正确的有( )个 (1)若a>b,则ac2>bc2 (2)若ac2>bc2,则a>b (3)若a>b,c>d,则a-c>b-d (4)若a<b<1,则>. |
下列说法错误的是( )A.如果直线上的两点在一个平面内,那么此直线在平面内 | B.过空间中三点,有且只有一个平面 | C.若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 | D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 |
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