给出下列命题①设a、b为非零实数,则“a<b”是“1a>1b”的充分不必要条件;②命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,则

给出下列命题①设a、b为非零实数,则“a<b”是“1a>1b”的充分不必要条件;②命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,则

题型:不详难度:来源:
给出下列命题
①设a、b为非零实数,则“a<b”是“
1
a
1
b
”的充分不必要条件;
②命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,则命题p∨q为真命题;
③命题“∀r∈R,sinr<1”的否定为“∃x0∈R,sinx0>1”;
④命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y<5,则x<2且y<3”.
其中真命题的个数有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案
设a、b为非零实数,则“a<b”是“
1
a
1
b
”的既不充分也不必要条件,故①错误,
命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,这个命题不正确,
命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,这个命题正确.
则命题p∨q为真命题;故②正确,
命题“∀r∈R,sinr<1”的否定为“∃x0∈R,sinx0≥1”,故③不正确,
命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y<5,则x<2或y<3”,故④不正确,
总上可知有一个命题是正确的,
故选D.
举一反三
给出下列五个命题:
①若4a=3,log45=b,则log4
9
5
=a2-b

②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1,+∞);
③m≥-1,则函数y=lg(x2-2x-m)的值域为R;
④若映射f:A→B为单调函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
⑤函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(e3)=3.
其中正确的命题是______(把你认为正确的命题序号都填在横线上)
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对于非零实数a,b,以下四个命题都是成立的:①a+
1
a
≠0
;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若a2=ab,则a=b  
④若|a|=|b|,则a=±b; 如果a,b是非零复数,则这四个命题仍然成立的是______(写出所有符合要求的命题的序号)
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(逻辑)下列命题错误的是(  )
A.命题“若lgx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lgx≠0”
B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
C.命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1
D.“x>2”是“
1
x
1
2
”的充分不必要条件
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设函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|(x∈R)四位同学研究得出如下四个命题,其中真命题的有(  )个
①f(x)是偶函数;
②f(x)在(0,+∞)单调递增;
③不等式f(x)<2010×2011的解集为∅;
④关于实数a的方程f(a2-3a+2)=f(a-1)有无数解.
A.1B.2C.3D.4
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关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:
①若mα,nβ且αβ,则mn   ②若mα且n⊥β且α⊥β,则mn
③若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n   ④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
其中真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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