给出下列四个命题:(1)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题为假命题;(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x0∈R,使sinx0>1;(3)
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给出下列四个命题:(1)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题为假命题;(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x0∈R,使sinx0>1;(3)
题型:不详
难度:
来源:
给出下列四个命题:
(1)命题“若
α=
π
4
,则tanα=1”的逆否命题为假命题;
(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x
0
∈R,使sinx
0
>1;
(3)“
φ=
π
2
+kπ(k∈Z)
”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)命题p:“∃x
0
∈R,使
sin
x
0
+cos
x
0
=
3
2
”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题.
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
(1)∵命题“若
α=
π
4
,则tanα=1”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此(1)不正确;
(2)根据“命题p:∀x∈R,p(x)成立”的¬p为“∃x
0
∈R,p(x)的反面成立”,可知正确.
(3)当
φ=
π
2
+kπ(k∈Z)
时,则函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+
π
2
+kπ
)=±cos2x为偶函数;
反之也成立.故“
φ=
π
2
+kπ(k∈Z)
”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)∵
sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
≤
2
<
3
2
,故不存在x
0
使
sin
x
0
+cos
x
0
=
3
2
成立,
∴命题p是假命题,¬p是真命题;
对于命题q:取
α=
π
2
,β=π,虽然
sin
π
2
=1>0=sinπ
,但是α<β,故命题q是假命题.
∴(¬p)∧q为假命题,因此(4)不正确.
综上可知:真命题的个数2.
故选B.
举一反三
下列判断:
①x
2
≠y
2
⇔x≠y或x≠-y;
②若x
2
+y
2
=0,则x,y全为零;
③命题“ф⊆{1,2}或-1∈N”是真命题;
④“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充要条件;
⑤若b≤-1,则方程x
2
-2bx+b
2
+b=0有实根.
其中正确的是______(填写番号).
题型:不详
难度:
|
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有如下列命题:
①
x
2
+2
x
2
+1
的最小值为2;
②lgx+log
x
10的最小值是2;
③
si
n
2
x+
4
sin
2
x
的最小值是4;
④若x>0,y>0且
2
x
+
8
y
=1
,则xy的最小值是64;
⑤若a>0,b>0,a+b=1,则
(a+
1
a
)
2
+(b+
1
b
)
2
的最小值是8;
写出所有正确命题的序号______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的是( )
A.若
AC
=
BD
,则ABCD一定是平行四边形
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若
a
和
b
都是单位向量,则
a
=
b
或
a
=-
b
D.若两个向量共线,则它们是平行向量
题型:不详
难度:
|
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下面给出的4个命题:
①已知命题p:∀x
1
,x
2
∈R,
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,则¬p:∃x
1
,x
2
∈R,
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
≥0
;
②函数f(x)=2
-x
-sinx在[0,2π]上恰好有2个零点;
③对于定义在区间[a,b]上的连续不断的函数y=f(x),存在c∈(a,b),使f(c)=0的必要不充分条件是f(a)f(b)<0;
④对于定义在R上的函数f(x),若实数x
0
满足f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是f(x)的不动点.若f(x)=x
2
+ax+1不存在不动点,则a的取值范围是(-1,3).
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:f(x)=x
2
-4mx+4m
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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