下列命题中,其中正确命题的个数为( )(1)PA⊥矩形ABCD所在平面,则P,B两点间的距离等于P到BC的距离;(2)若a∥b,a⊄α,b⊂α,则a与b的距离
题型:不详难度:来源:
下列命题中,其中正确命题的个数为( ) (1)PA⊥矩形ABCD所在平面,则P,B两点间的距离等于P到BC的距离; (2)若a∥b,a⊄α,b⊂α,则a与b的距离等于a与α的距离; (3)直线a,b是异面直线,a⊂α,b∥α则a,b之间的距离等于b与α之间的距离; (4)直线a,b是异面直线,a⊂α,b⊂β,且α∥β,则a,b之间的距离等于α与β之间的距离. |
答案
(1)∵PA⊥矩形ABCD所在平面,BC⊂平面ABCD, ∴PA⊥BC,而BC⊥AB,AB∩BC=B, ∴BC⊥面PAB,而PB⊂面PAB 则PB⊥BC,即P,B两点间的距离等于P到BC的距离,故(1)正确; (2)如正方体中A1B1∥CD,A1B1⊄面ABCD,CD⊂面ABCD,此时A1B1与CD的距离不等于A1B1与面ABCD的距离,故(2)不正确; (3)直线a,b是异面直线,a⊂α,b∥α则将b移到与a相交得到的平面即为α,根据异面直线的公垂线段长即为异面直线的距离可知a,b之间的距离等于b与α之间的距离,故(3)正确; (4)两个异面直线之间的公垂线段与两个平面都垂直,故两个异面直线之间的距离即两个平面之间的距离,故(4)正确. 故有3个正确命题 故选C. |
举一反三
给出下列4个命题: ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线y=x上; ②函数y=f(1-x)的图象与函数y=f(1+x)的图象关于直线x=1对称; ③若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2a; ④已知集合A={1,2,3},B={4,5},则以A为定义域,以B为值域的函数有8个. 在上述四个命题中,所有不正确命题的序号是______. |
下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0 | B.∀x∈N*,(x-1)2>0 | C.∃x∈R,lgx<1 | D.∃x∈R,tanx=2 |
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命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有( ) |
给出命题:①x∈R,使x3<1; ②x∈Q,使x2=2; ③“x∈N,有x3>x2; ④“x∈R,有x2+1>0.其中的真命题是( ) |
在以下4个命题中:①a+b+≥2; ②若实数ab满足ab<0,则有|a-b|<|a|+|b|; ③经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示; ④对于在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x,y),实数Ax+By+C的符号相同.错误命题的序号是______.(把你认为错误的命题的序号都填上) |
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