给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2)

给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2)

题型:朝阳区二模难度:来源:
给出下列命题:p:函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π;q:∃x∈R,使得log2(x+1)<0;r:已知向量


a
=(λ,1),


b
=(-1,λ2),


c
=(-1,1),则(


a
+


b


c
的充要条件是λ=-1.其中所有真命题是(  )
A.qB.pC.p,rD.p,q
答案
①p:函数f(x)=sin4x-cos4x=-(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=-cos2x,∴f(x)的最小正周期=
2
=π,故正确;
②q:由log2(x+1)<0=log21,得0<x+1<1,解得-1<x<0,故∃x∈R,使得log2(x+1)<0,因此正确;
③r:向量


a
=(λ,1),


b
=(-1,λ2),


c
=(-1,1),∴


a
+


b
=(λ-1,1+λ2),则(


a
+


b


c
的充要条件是-(1+λ2)-(λ-1)=0,解得λ=-1或0,因此不正确.
综上可知:只有p,q正确.
故选D.
举一反三
下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有


AB
+


BC
+


CD
+


DA
=


0



b


0
,则


a


b
共线的充要条件是:∃λ∈R,使


a


b

③若


a


b
共线,则表示


a


b
的有向线段所在直线平行;
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
(其中x、y、z∈R)且x+y+z=1,则P、A、B、C四点共面.
其中不正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
若命题P:“∀x>0,ax-2-2x2<0”是真命题,则实数a的取值范围是______.
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下列命题中假命题是(  )
A.∀x>0,有ln2x+lnx+1>0
B.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C.“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条件
D.∃m∈R,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减
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设有2008个命题P1,P2,…,P2008,满足:命题Pi是真命题,则命题Pi+4是真命题,已知P1且P2是真命题,(P1或P2)且(P3或¬P4)是假命题,则P2008是 ______(真或假)命题.
题型:不详难度:| 查看答案
命题“若A=B,则A⊆B”及其逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中,真命题的个数是______.
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