已知a、b、c是三条不同的直线,命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有(  )A.1个B.2个

已知a、b、c是三条不同的直线,命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有(  )A.1个B.2个

题型:不详难度:来源:
已知a、b、c是三条不同的直线,命题“ab且a⊥c⇒b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
(I)先求出把a、b、c中的任意两个换成平面:
若a,b 换为平面α,β,则命题化为“αβ,且α⊥c⇒β⊥c”,根据线面平行的性质可知此命题为真命题;
若a,c换为平面α,γ,则命题化为“αb,且α⊥γ⇒b⊥γ”,b可能与γ相交或在平面γ内,此命题为假命题;
若b,c换为平面β,γ,则命题化为“aβ,且a⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,
即真命题有2个;
(II)把a、b、c中的三个都换成平面,得到的一个命题:“αβ,且α⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,
故选C.
举一反三
下列命题错误的是(  )
A.对于等比数列{an}而言,若m+n=p+q,则有am•an=ap•aq
B.点(
π
8
,0)
为函数f(x)=tan(2x+
π
4
)
的一个对称中心
C.若|


a
|=1,|


b
|=2
,向量


a
与向量


b
的夹角为120°,则


b
在向量


a
上的投影为1
D.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
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对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是(  )
A.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么nα
B.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交
C.如果m⊂α,nα,m、n共面,那么mn
D.如果mα,nα,m、n共面,那么mn
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下列命题中是真命题的是(  )
A.∃x0∈R,2x0≤0B.∀x∈R(2,+∞),2x>x2
C.若x>1,则x2>xD.若x<y,则x2<y2
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下列四个命题中的真命题为(  )
A.∃x0∈Z,1<4x0<3B.∃x0∈Z,5x0+1=0
C.∀x∈R,x2-1=0D.∀x∈R,x2+x+2>0
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已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.写出﹁p:______;若命题P是假命题,则实数a的取值范围是______.
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