下列命题中是真命题的是( )A.∃x0∈R,2x0≤0B.∀x∈R(2,+∞),2x>x2C.若x>1,则x2>xD.若x<y,则x2<y2
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下列命题中是真命题的是( )A.∃x0∈R,2x0≤0 | B.∀x∈R(2,+∞),2x>x2 | C.若x>1,则x2>x | D.若x<y,则x2<y2 |
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答案
∵∀x∈R,2x>0,∴A×; ∵∃3∈(2,∞),而23=8<32=9,∴B×; ∵x2-x=x(x-1)>0,x>1或x<0,∴x>1,则x2>x,∴C正确; ∵举反例-2<-1,而(-2)2>(-1)2,∴D×. 故选C |
举一反三
下列四个命题中的真命题为( )A.∃x0∈Z,1<4x0<3 | B.∃x0∈Z,5x0+1=0 | C.∀x∈R,x2-1=0 | D.∀x∈R,x2+x+2>0 |
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已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.写出﹁p:______;若命题P是假命题,则实数a的取值范围是______. |
在数列an中,a1=a,a2=b,且an=|an-1|-an-2,n=3,4,5,…. 给出下列命题: ①∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为负数; ②∃a,b∈R,使得a1,a2,a3均为正数; ③若a=5,b=1,则a88=-3. 其中真命题的序号为______.(填出所有真命题的序号) |
已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≤-2或a=1} | B.{a|a≥1} | C.{a|a≤-2或1≤a≤2} | D.{a|-2≤a≤1} |
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下列命题中假命题的是( )A.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2 | B.∀x∈(0,),x<tanx | C.∀x∈R,2x>0 | D.∃x0∈R,lnx0=0 |
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