有下列命题:①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;②命题“若a∈M,则b∉M”的逆否命题是:若b∈

有下列命题:①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;②命题“若a∈M,则b∉M”的逆否命题是:若b∈

题型:包头一模难度:来源:
有下列命题:
①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;
②命题“若a∈M,则b∉M”的逆否命题是:若b∈M,则a∉M;
③若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;
④命题P:“x0∈R,
x20
-x0-1>0
”的否定¬P:“∀x∈R,x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是(  )
A.①②③④B.①③④C.②④D.②③④
答案
对于①,a在集合M中取值为3,但3不在集合N中,有a∈M,但a∉N,所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件,所以①不正确;
对于②,把原命题的结论取否定作为条件,条件取否定作为结论,所以,命题“若a∈M,则b∉M”的逆否命题是:若b∈M,则a∉M,所以命题②正确;
对于③,假若p,q中有一个为真命题,则p∧q也是假命题,所以,命题③不正确;
对于④,特称命题的否定是全称命题,所以命题P:“x0∈R,
x20
-x0-1>0
”的否定¬P:“∀x∈R,x2-x-1≤0”正确.
故选C.
举一反三
下列有关命题的说法中,正确的是(  )
A.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”
B.“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件
C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1>0”
D.若p∧q是假命题,则p,q都是假命题
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下列命题中是假命题的是(  )
A.若


a


b
=0(


a


0


b


0
),则


a


b
B.若|


a
|=|


b
|,则


a
=


b
C.若ac2>bc2,则a>bD.5>3
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下列四个命题:
①“∃x∈R,x2-x+1≤0”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要条件;
④“函数f(x)为奇函数”的充要条件是“f(0)=0”.
其中假命题的序号是______(把假命题的序号都填上)
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已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若l⊥m,则αβ;
②若αβ,则l⊥m;
③若lm,则α⊥β;
④若α⊥β,则lm;
其中为真命题的序号是______.
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有以下四个命题:
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;
②若命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬P:∃x∈R,sinx<1,
③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立;
④设有四个函数y=x-1,y=x
1
2
,y=x2,y=x3
其中在(0,+∝)上是增函数的函数有3个.
其中真命题的序号______.
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