把15个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数大于它的编号数,则不同的放法种数是( )A.56B.72C.28D.63
题型:不详难度:来源:
把15个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数大于它的编号数,则不同的放法种数是( ) |
答案
由题意,可按1号盒中小球的个数进行分类,进行计数 若1号盒中小球的个数为2,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数可能为3到9个,共7种放法; 若1号盒中小球的个数为3,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数可能为3到8个,共6种放法; 若1号盒中小球的个数为4,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数可能为3到7个,共5种放法; 若1号盒中小球的个数为5,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数可能为3到6个,共4种放法; 若1号盒中小球的个数为6,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数可能为3到5个,共3种放法; 若1号盒中小球的个数为7,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数可能为3到4个,共2种放法; 若1号盒中小球的个数为8,三号中至少有四个球,所以此时二号盒中有球数只能为3个,共1种放法; 综上,不同的放法种数是7+6+5+4+3+2+1=28种 故选C |
举一反三
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