已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若l⊥m,则α∥β;②若α∥β,则l⊥m;③若l∥m,则α⊥β;④若α⊥β,则l∥m;其中为真
题型:不详难度:来源:
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题: ①若l⊥m,则α∥β; ②若α∥β,则l⊥m; ③若l∥m,则α⊥β; ④若α⊥β,则l∥m; 其中为真命题的序号是______. |
答案
若l⊥m,l⊥α,则m⊂α或m∥α,结合m⊂β,此时α与β可能平行也可能相交,故①错误; 若α∥β,l⊥α,则l⊥β,再由m⊂β,可得l⊥m,故②正确; 若l∥m,l⊥α,则m⊥α,再由m⊂β,可得α⊥β,故③正确; 若α⊥β,l⊥α,则l⊂β或l∥β,结合m⊂β,此时l与m可能平行,可能相交,也可能异面,故④错误; 故答案为:②③ |
举一反三
有以下四个命题: ①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件; ②若命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬P:∃x∈R,sinx<1, ③不等式10x>x2在(0,+∞)上恒成立; ④设有四个函数y=x-1,y=x,y=x2,y=x3其中在(0,+∝)上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号______. |
下面四个命题: ①函数y=loga(x+1)+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(0,1); ②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx≤1; ③过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0; ④在区间(-2,2)上随机抽取一个数x,则ex>1的概率为. 其中所有正确命题的序号是:______. |
把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)ac>bc⇒a>b; (2)已知x、y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2; (3)当m>时,mx2-x+1=0无实根; (4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1. |
给出两个命题: 命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅; 命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙有且只有一个是真命题; 分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围. |
下列命题中是假命题的是( )A.∀x∈R,2x-1>0 | B.∀x∈N﹡,(x-1)2>0 | C.∃x∈R,lgx<1 | D.∃x∈R,tanx=2 |
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