原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”．在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有______个．
题型：不详难度：来源：
| 原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”．在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有______个． |
答案
原命题中，c=0时不成立，故为假命题；
逆命题为：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”真命题，
由原命题和其逆否命题同真假，故真命题个数为2
答案：2 |
举一反三
| 已知P：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______． |
函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x2-2x；则x＜0时，f（x）=-x2-2x．
其中所有正确的命题序号是______． |
已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（ ）| A．数列{an}的各项均为正数 | | B．数列{an}中必有小于的项 | | C．数列{an}的公比必是正数 | | D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1 |
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椭圆C：+=1的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：
①曲线+=1 (k＜9)与椭圆C的焦点相同；
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足•=0，则|+|=8．
则以上研究结论正确的序号依次是（ ） |
用m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题
（1）α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的序号为______． |
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