设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是(  )A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于βB.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线

设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是(  )A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于βB.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线

题型:杭州二模难度:来源:
设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则在下列命题中,假命题是(  )
A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于β
B.如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
C.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
D.如果α⊥β,l与α,β都相交,则l与α,β所成的角互余
答案
A:若α⊥β,那么α内平行于交线的直线平行于β,故A为真命题
B:根据线面面垂直的判定定理可知,若α内存在直线垂直于β,则α⊥β,与已知矛盾,故B为真命题
对于C,如果α⊥γ,β⊥γ,设α、γ的交线为a,β、γ的交线为b,在γ内取a、b外的一点O,作OA⊥a于A,OB⊥b于B,
∵α⊥γ,α∩γ=A,OA⊂γ,OA⊥a∴OA⊥α
∵α∩β=l⇒l⊂α∴OA⊥l,同理OB⊥l
∵OA、OB⊂γ,OA∩OB=O
∴l⊥γ,故C正确;
D:只要当l与两面的交线垂直时,该结论才成立,故D不对
故选D
举一反三
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-2]∪{1}B.(-∞,-2]∪[1,2]C.[1,+∞)D.[-2,1]
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下面有四个命题:
(1)集合N中最小的数是1;
(2)0是自然数;
(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;
(4)a∈N,B∈N,则a+b不小于2
其中正确的命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列说法不正确的是(  )
A.流程图通常有一个“起点”,一个或多个“终点”
B.程序框图是流程图的一种
C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成
D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法
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下面有四个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-
π
2
)
在(0,π)上是减函数.
其中真命题的序号是______.
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命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为(  )
A.所有自然数的平方都不是正数
B.有的自然数的平方是正数
C.至少有一个自然数的平方是正数
D.至少有一个自然数的平方不是正数
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