△ABC中，若(CA+CB)•AB=35|AB|2，则tanAtanB的值为（　　）A．2B．4C．3D．23

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△ABC中，若(CA+CB)•AB=35|AB|2，则tanAtanB的值为（　　）A．2B．4C．3D．23

题型：乌鲁木齐一模难度：来源：
△ABC中，若(


CA
+


CB
)•


AB
=
3
5
|


AB
|2，则
tanA
tanB
的值为（　　）
A．2B．4C．


3
D．2


3
答案
△ABC中，∵(


CA
+


CB
)•


AB
=
3
5
|


AB
|2，即


CA
•


AB
+


CB
•


AB
=
3
5


AB
2，
∴bc•cos（π-A）+ac•cosB=
3
5
c2，
∴a•cosB-b•cosA=
3
5
c，
∴a•
a2+c 2-b2
2ac
-b•
b2+c 2-a2
2bc
=
3
5
c，即 a2-b2=
3
5
c2．
∴
tanA
tanB
=
sinA•cosB
sinBcosA
=
a• 
a2+c 2-b2
2ac
b• 
b2+c 2-a2
2bc
=
a2-b2+c2
b2-a2+c2
=
3
5
• c 2+c2
-
3
5
• c2+c2
=4，
故选B．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=5，b=


13
，c=2，则cosB=______．
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在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=（　　）
A．90°B．60°C．120°D．150°
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已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．
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锐角△ABC中，如果a=2，b=3，那么c的范围是（　　）
A．1＜c＜5B．1＜c＜


5
C．


5
＜c＜


13
D．1＜c＜


13
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