在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=60°,且3ab=25-c2,则△ABC的面积最大值为______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=60°,且3ab=25-c2,则△ABC的面积最大值为______. |
答案
∵△ABC中,C=60°,∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab 又∵3ab=25-c2,得c2=25-3ab ∴a2+b2-ab=25-3ab,移项得(a+b)2=25,可得a+b=5 ∵△ABC的面积S=absinC=ab,且ab≤()2= ∴当且仅当a=b=时,ab的最大值为,此时△ABC的面积的最大值为 故答案为: |
举一反三
锐角△ABC中,如果a=2,b=3,那么c的范围是( ) |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若S△ABC=,则角C的大小为______. |
在△ABC中,a=2,b=2,c=2,则cosA等于( ) |
在△ABC中,若b2+c2-bc=a2,则A=( ) |
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:12:13,则△AB形状一定是______角形. |
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