关于y=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2是π2的整数倍；②函数解析式可改写为y=3cos(2x-π4)；③函数图象

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关于y=3sin(2x+

)有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是

的整数倍；
②函数解析式可改写为y=3cos(2x-

)；
③函数图象关于x=-

对称；
④函数图象关于点(-

，0)对称；
其中正确的命题是______．

答案

①∵y=3sin(2x+

)的周期为T=

2π

=π，∴f（x₁）=f（x₂）=0时，x₁-x₂是

的整数倍，正确；
②函数解析式y=3sin(2x+

)=3cos(2x+

)，即y=3cos(2x-

)，故正确；
③x=-

时，y=3sin(-

)=0，∴函数图象不关于x=-

对称，故不正确；
④由③知，函数图象关于点(-

，0)对称，正确；
故答案为①②④

举一反三

下列正确命题的序号为______
（1）若直线l₁⊥l₂，则他们的斜率之积为-1
（2）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=t•5^n-2-

，则实数t的值为5
（3）若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0垂直，则a的值为2
（4）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为

．

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对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，有下列命题：
①若f（p）=f（q）（p≠q），则f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），则f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），则p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

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已知命题p：方程

3-t

t+1

=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数a满足不等式t²-（a-1）t-a＜0．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

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已知a＞b，则下列命题中是真命题的是（　　）

A．

＞

B．lga＞lgb

C．2^a＞2^b

D．|a|＞|b|

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